解題說明
Balanced K-Factor Decomposition
題目描述：給定一個正整數 n 和一個正整數 k，將 n 分解為恰好 k 個因子的乘積（每個因子 >= 2），使得最大因子與最小因子之差盡可能小。回傳排序後的因子陣列。若無法分解成恰好 k 個因子，回傳空陣列。
解題思路：首先分解 n 的所有質因數。若質因數的總個數（含重複）小於 k，則無法分解為 k 個 >= 2 的因子，回傳空陣列。然後使用回溯法（backtracking）嘗試所有可能的分解方式，找到最平衡的一組。為了讓因子盡量均勻，可以先將質因數盡量均勻地分配到 k 組中。
C++ 解法
複雜度分析
時間複雜度：O(sqrt(n) + P log k) — 質因數分解 O(sqrt(n))，P 為質因數個數，每個質因數的分配用堆操作 O(log k)。
空間複雜度：O(P + k) — 質因數列表和 k 個分組。
虛擬碼
1. Factorize n into prime factors (with repetition) 2. If count of prime factors < k: return [] 3. Sort prime factors in descending order 4. Initialize k groups, each with product = 1 5. Use min-heap to always assign the next prime to the group with smallest product 6. Sort the k group products and return
其他解法
回溯法（完整搜尋）：枚舉所有將質因數分成 k 組的方式，計算每種方案的 max-min 差值，取最小的。保證找到最優解但時間複雜度指數級。
動態規劃：若質因數種類不多，可以用 DP 追蹤分配狀態。但狀態空間取決於因數的組合數，可能仍然很大。
延伸思考
- 如果允許因子為 1（即不要求 >= 2），答案如何變化？
- 若要求因子兩兩互質，問題是否等同於將不同質因數分配到 k 組？
- 如果 n 非常大（10^18），質因數分解需要用 Pollard's rho 等進階演算法，如何整合？