解題說明
Check if Move is Legal
題目描述：
給定一個 8x8 的棋盤（Othello/黑白棋），棋盤上有 'B'（黑）、'W'（白）和 '.'（空）三種狀態。給定一個位置 (rMove, cMove) 和顏色 color，判斷在該位置放置一個棋子是否為合法操作。
一個操作是合法的，當且僅當至少存在一個「好線段」：從放置的棋子出發，沿八個方向之一，經過一個或多個對方顏色的棋子，最後以己方顏色的棋子結束，且線段長度至少為 3。
解題思路：
- 遍歷八個方向（上、下、左、右及四個對角線方向）。
- 對每個方向，從
(rMove, cMove)出發向外延伸。 - 首先必須遇到至少一個對方顏色的棋子。
- 接著繼續延伸，若最終遇到己方顏色的棋子，則此方向構成一個好線段，操作合法。
- 若遇到空格或越界則此方向不合法，繼續嘗試下一個方向。
- 任一方向合法即返回
true。
C++ 解法
複雜度分析
時間複雜度：O(1) — 棋盤大小固定為 8x8，每個方向最多延伸 7 步，8 個方向共最多 56 步。
空間複雜度：O(1) — 只使用常數額外空間。
虛擬碼
1. Define 8 directions: up, down, left, right, and 4 diagonals
2. For each direction (dr, dc):
a. Start from (rMove + dr, cMove + dc), set length = 1
b. While in bounds and cell == opponent color:
- Move to next cell in direction, increment length
c. If length >= 3 and current cell is in bounds and equals our color:
- Return true (valid good line found)
3. Return false (no valid direction found)其他解法
直接模擬法：邏輯相同，但可以用遞迴代替迭代沿方向延伸。時間複雜度同為 O(1)，但遞迴可能有額外的函式呼叫開銷。
預處理法：對每個空格預計算所有方向的合法性，適用於需要多次查詢的場景。時間複雜度 O(64 * 8 * 7) 預處理，之後每次查詢 O(1)。
延伸思考
- 如果棋盤大小不是 8x8 而是 N x N，如何修改算法？時間複雜度如何變化？
- 如何擴展此函式來找出所有合法的落子位置？
- 在 Othello 遊戲中，放置棋子後需要翻轉所有好線段上的對方棋子，如何實現翻轉邏輯？