題目描述：給定一個 n×n 的二進制矩陣（值只有 0 或 1），建構對應的四元樹（Quad Tree）。若一個區域內所有值相同，則該區域為葉節點（isLeaf = true，val 為該值）；否則將區域分割為四個等大的象限，遞迴建構四個子節點。
解題思路：本題是分治法的直接應用。對每個矩形區域，先判斷它是否為「均勻區域」（所有元素相同）：
如何高效判斷區域均勻性：最直接的方式是線性掃描整個區域，時間 O(n²)。更高效的方式是使用二維前綴和（2D Prefix Sum）預處理，使每次查詢任意矩形的元素總和降為 O(1)，從而在 O(1) 時間判斷是否均勻（總和為 0 或 width×height 時均勻）。
時間複雜度：O(n²) — 二維前綴和預處理需 O(n²)；遞迴建構過程中，每個葉節點代表一塊均勻區域，所有葉節點覆蓋整個 n×n 網格，故總工作量為 O(n²)。若不使用前綴和而是每次線性掃描，最壞複雜度退化至 O(n² log n)。
空間複雜度：O(n²) — 前綴和陣列佔 O(n²) 空間；遞迴堆疊深度為 O(log n)；四元樹節點數最壞為 O(n²)（每個葉對應 1×1 格子時）。
1. Build 2D prefix sum array from grid (size (n+1) x (n+1)) 2. Define querySum(prefix, r1, c1, size): - Return sum of grid values in square region starting at (r1,c1) with given size 3. Define build(prefix, row, col, size): a. total = querySum(prefix, row, col, size) b. If total == 0: return leaf node with val=false c. If total == size*size: return leaf node with val=true d. half = size / 2 e. Create internal node f. node.topLeft = build(prefix, row, col, half) g. node.topRight = build(prefix, row, col+half, half) h. node.bottomLeft = build(prefix, row+half, col, half) i. node.bottomRight = build(prefix, row+half, col+half, half) j. Return node 4. Return build(prefix, 0, 0, n)
方法一：樸素遞迴（線性掃描判斷均勻性） 不預處理前綴和，每次對當前區域線性掃描所有元素來判斷是否均勻。時間複雜度 O(n² log n)（每層遞迴掃描 n² 個元素，共 log n 層）。實作簡單，但比前綴和方案慢，適合 n 較小的情境。
方法二：記憶化遞迴（Memoization） 若同一區域可能被多次查詢（在更複雜的變體問題中），可將每個 (row, col, size) 三元組的結果快取起來，避免重複計算。對本題標準版本，由於每個區域只計算一次，記憶化帶來的收益有限，但在動態更新場景（如 LeetCode 699 Falling Squares）中非常有用。