解題說明
Count Ways to Group Overlapping Ranges
題目描述：給定一組區間 ranges，其中 ranges[i] = [start, end]。將這些區間分為兩組，使得同一組中任意兩個區間不重疊（端點接觸算重疊）。回傳滿足條件的分組方式數，答案對 10^9 + 7 取模。
解題思路：
- 先將區間排序（按起點），並合併所有互相重疊的區間，得到若干不相交的「合併超區間」。
- 同一個合併超區間內的所有原始區間，必須放在同一組（因為任意兩個互相接觸或重疊）。
- 每個合併超區間可以獨立選擇放入第 1 組或第 2 組，共 2 種選擇。
- 設合併後有
k個超區間，則分組方式共2^k（mod10^9+7）。
關鍵：只需計算合併後的超區間數量 k，不需要實際輸出分組。端點接觸（start[j] <= end[i]）算重疊，需合併。
C++ 解法
複雜度分析
時間複雜度：O(n log n) — 排序需 O(n log n)，合併掃描需 O(n)，快速冪 O(log n)，整體由排序主導。
空間複雜度：O(1) — 只使用常數個額外變數（除排序的棧空間外）。
虛擬碼
1. Sort ranges by start endpoint. 2. Initialize groups = 0, maxEnd = -1. 3. For each range [s, e] in sorted order: a. If s > maxEnd: groups++ (new connected component). b. maxEnd = max(maxEnd, e). 4. Compute ans = 2^groups mod (10^9+7). 5. Return ans.
其他解法
方法一：Union-Find（並查集）
對每對互相重疊的區間合併（Union），最後統計連通分量數 k，答案為 2^k。時間複雜度 O(n^2 * α(n))（兩兩比較），不如排序後線性掃描高效，但概念上更直觀地體現「互相鎖定」的結構。
方法二：快速冪計算指數
對合併後 k 個超區間，用快速冪（binary exponentiation）計算 2^k mod p，時間 O(log k)，比逐步乘法快。對本題 k 最大約 10^5，差距不大，但養成良好習慣。
方法三：圖連通分量 建構區間重疊圖（點為區間，邊為重疊關係），用 BFS/DFS 找連通分量數。時間 O(n^2)，空間 O(n^2)，遠不如排序法，僅用於理解問題結構。
延伸思考
- 若分組數不限於 2 而是 k 組，每組中任意兩個區間不重疊，答案公式如何變化？
- 本題與「計算重疊區間的連通分量數」等價，如果區間是動態插入的，如何用動態資料結構維護連通分量數？
- 若重疊定義改為「嚴格相交」（端點接觸不算），算法需要如何修改？