解題說明
Find Peak Element
題目描述：給定整數陣列 nums，峰值元素是指嚴格大於其相鄰元素的元素（邊界元素的缺失鄰居視為負無窮大）。陣列中可能有多個峰值，只需回傳任意一個峰值的索引即可。要求時間複雜度 O(log n)。
解題思路：關鍵觀察：若 nums[mid] < nums[mid + 1]，則 mid + 1 到 hi 之間必然存在至少一個峰值（因為值在上升，而右邊界視為負無窮，所以最終必然下降並形成峰值）。反之，若 nums[mid] > nums[mid + 1]，則 lo 到 mid 之間必然存在至少一個峰值。
因此，每次將搜尋範圍縮減一半，始終保持「目標範圍內一定有峰值」的不變量，直到 lo == hi 為止，該位置即為峰值索引。
C++ 解法
複雜度分析
時間複雜度：O(log n) — 每次迭代將搜尋範圍縮減一半，滿足題目要求的對數時間複雜度。
空間複雜度：O(1) — 只使用兩個指標，不需要額外的資料結構。
虛擬碼
1. Initialize lo = 0, hi = len(nums) - 1
2. While lo < hi:
a. Compute mid = lo + (hi - lo) / 2
b. If nums[mid] < nums[mid + 1]:
- Ascending slope: peak must be to the right, set lo = mid + 1
c. Else:
- Descending or at peak: peak is at mid or left, set hi = mid
3. Return lo (lo == hi, a valid peak index)其他解法
方法一：線性掃描
從左到右掃描，找到第一個滿足 nums[i] > nums[i-1] 且 nums[i] > nums[i+1] 的元素（注意邊界處理）。時間複雜度 O(n)，空間複雜度 O(1)。雖然能找到正確答案，但不符合題目要求的 O(log n)。
方法二：三元素比較二分搜尋（顯式判斷峰值）
在二分時先判斷 nums[mid] 是否同時大於左右鄰居，是則直接回傳；若右邊更大則往右移，若左邊更大則往左移。邏輯上更直觀，但需要額外的邊界條件處理，程式碼較長。時間複雜度同為 O(log n)。
延伸思考
- 若所有元素都相等，陣列中不存在峰值，你的程式碼會如何運作？需要如何修改來處理這種邊界情況？
- 此題和「852. Peak Index in a Mountain Array」的二分邏輯幾乎一樣，但後者保證只有一個峰值。若本題要求找出所有峰值，時間複雜度的下界是多少？
- 若陣列是旋轉過的（rotated sorted array），二分搜尋的邏輯需要哪些調整才能找到最大值？