解題說明
IPO
題目描述：有 n 個項目，每個項目有利潤 profits[i] 和最低啟動資金 capital[i]。初始資金為 w，最多可完成 k 個項目（每次完成後資金增加對應利潤），求最大化最終資金。
解題思路：貪心策略：每次從「目前資金可負擔」的項目中選擇利潤最高的。用最小堆按啟動資金排序所有項目，每輪將所有可負擔項目推入最大堆（按利潤）；從最大堆彈出利潤最高者執行，重複 k 次。
C++ 解法
複雜度分析
時間複雜度：O(n log n + k log n) — 建堆 O(n log n)；k 輪每輪最多 O(log n) 操作。
空間複雜度：O(n) — 兩個堆共儲存 n 個項目。
虛擬碼
1. Push all (capital[i], profits[i]) into min-heap by capital
2. Repeat k times:
a. While min-heap not empty AND min-heap.top().capital <= w:
- Pop from min-heap, push profit into max-heap
b. If max-heap empty: break (no affordable project)
c. w += max-heap.top(); pop from max-heap
3. Return w其他解法
排序 + 線段樹 O((n + k) log n)：按資金排序後，每輪用線段樹查詢可負擔範圍的最大利潤 — 實作複雜，無實質優勢。
暴力法 O(k × n)：每輪線性掃描可負擔項目找最大利潤 — 正確但當 k 和 n 都大時過慢。
延伸思考
- 若每個項目可執行多次（不限一次），貪心策略是否仍然最優？
- 若資金有上限（花費項目也會扣減資金），問題如何轉化？
- 此雙堆模式可應用於哪些其他「資源受限的貪心選擇」問題？