解題說明
Multiply Strings
題目描述：給定兩個以字串表示的非負整數 num1 和 num2，回傳它們乘積的字串形式。不可直接將字串轉為整數類型進行計算。
解題思路：模擬小學長乘法（Grade-school Multiplication）。關鍵觀察：num1[i] 與 num2[j] 的乘積，其結果會落在輸出陣列的第 i+j（高位）和 i+j+1（低位）的位置。
演算法步驟：
- 建立長度為
m+n的整數陣列pos（m、n 分別為兩字串長度），初始為 0。 - 從最低位往高位逐一相乘：
pos[i+j+1] += (num1[i]-'0') * (num2[j]-'0')。 - 從右往左處理進位：
pos[k] += pos[k+1] / 10; pos[k+1] %= 10;。 - 跳過最前面的 0，將陣列轉為字串輸出；若全為 0 則回傳 "0"。
此方法不需要大數函式庫，純粹模擬手算過程。
C++ 解法
複雜度分析
時間複雜度：O(m × n) — 兩層巢狀迴圈，m 和 n 分別為兩字串的長度；處理進位需額外 O(m+n)，整體仍為 O(m × n)。
空間複雜度：O(m + n) — 儲存中間結果的整數陣列長度為 m+n。
虛擬碼
1. m = len(num1), n = len(num2)
2. Create integer array pos of size m+n, all zeros
3. For i from m-1 down to 0:
For j from n-1 down to 0:
mul = digit(num1[i]) * digit(num2[j])
p1 = i+j, p2 = i+j+1
sum = mul + pos[p2]
pos[p2] = sum % 10
pos[p1] += sum / 10
4. Build result string from pos[], skipping leading zeros
5. Return result if non-empty, else "0"其他解法
逐位相乘後字串大數加法 O(m × n)：對 num2 的每一位與整個 num1 相乘，得到多個中間字串結果，再逐一執行字串大數加法。邏輯與長乘法相同，但分兩個獨立步驟實作（乘法 + 加法），程式碼較長且常數因子較大。
FFT 快速乘法 O((m+n) log(m+n))：使用快速傅立葉變換（FFT）或數論變換（NTT）實作多項式乘法，進而計算大數乘法。在 m、n 極大時優於 O(m×n)，但實作複雜度高，對本題的輸入規模（≤200 位）沒有必要。
延伸思考
- 若需要實作大數除法（字串除以字串），應如何設計演算法？
- 如何修改此解法以支援含小數點的字串數字相乘？
- FFT 乘法在什麼樣的輸入規模下才值得取代樸素 O(m×n) 方法？