New 21 Game

題目描述：Alice 玩一個抽牌遊戲。她從 0 分開始，每次隨機抽取 1 到 maxPts 中的一個整數加到分數上。當分數達到或超過 k 時停止抽牌。求她最終分數不超過 n 的機率。

解題思路：定義 dp[x] 為分數恰好為 x 的機率。轉移方程：

直接計算每個 dp[x] 需要 O(maxPts) 時間，但可以用滑動視窗（前綴和）優化。維護一個視窗和 windowSum：

最終答案為 dp[k] + dp[k+1] + ... + dp[n]。

時間複雜度：O(n) — 單次遍歷計算 dp 陣列，滑動視窗使每步更新為 O(1)。

空間複雜度：O(n) — dp 陣列大小為 n+1。

直接 DP（無滑動視窗）：每個 dp[x] 都從前 maxPts 個狀態相加。時間 O(n * maxPts)，空間 O(n)。在 maxPts 很大時會超時，但邏輯更容易理解。

逆向思考：計算分數超過 n 的機率，用 1 減去。但轉移方程相同，沒有實質優化。

解題思路：定義 dp[x] 為分數恰好為 x 的機率。轉移方程：

直接計算每個 dp[x] 需要 O(maxPts) 時間，但可以用滑動視窗（前綴和）優化。維護一個視窗和 windowSum：

最終答案為 dp[k] + dp[k+1] + ... + dp[n]。

時間複雜度：O(n) — 單次遍歷計算 dp 陣列，滑動視窗使每步更新為 O(1)。

空間複雜度：O(n) — dp 陣列大小為 n+1。

直接 DP（無滑動視窗）：每個 dp[x] 都從前 maxPts 個狀態相加。時間 O(n * maxPts)，空間 O(n)。在 maxPts 很大時會超時，但邏輯更容易理解。

逆向思考：計算分數超過 n 的機率，用 1 減去。但轉移方程相同，沒有實質優化。

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