解題說明
Ones and Zeroes
題目描述：
給定一個二進位字串陣列 strs，以及兩個整數 m 和 n。從 strs 中選出一個最大的子集，使得子集中所有字串的 0 的總數不超過 m，1 的總數不超過 n。回傳最大子集的大小。
解題思路： 這是一個二維背包問題（0/1 Knapsack 的變體）。每個字串是一個「物品」，有兩個維度的「重量」（0 的數量和 1 的數量），「價值」為 1（選入子集）。
定義 dp[i][j] = 使用最多 i 個 0 和 j 個 1 時能選的最多字串數。
對每個字串（含 zeros 個 0 和 ones 個 1）：
- 從右上角往左下角更新（倒序遍歷，避免重複選取）：
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeros][j - ones] + 1)
最終答案為 dp[m][n]。
C++ 解法
複雜度分析
時間複雜度：O(l * m * n) — l 為字串數量，對每個字串更新 m * n 的 DP 表。
空間複雜度：O(m * n) — 二維 DP 表的大小。
虛擬碼
1. Initialize dp[m+1][n+1] with all zeros
2. For each string s in strs:
a. Count zeros and ones in s
b. For i from m down to zeros:
For j from n down to ones:
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-zeros][j-ones] + 1)
3. Return dp[m][n]其他解法
三維 DP（未壓縮）：定義 dp[k][i][j] 為前 k 個字串中，使用最多 i 個 0 和 j 個 1 時的最大子集大小。轉移式相同，但顯式保留字串維度。時間 O(lmn)，空間 O(lmn)。不如滾動陣列優化的二維版本。
記憶化搜索：遞迴定義 dfs(idx, remainM, remainN) = 從第 idx 個字串開始，剩餘容量為 (remainM, remainN) 時的最大子集大小。用 map 快取。時間相同但遞迴開銷較大，適合理解但不推薦提交。
延伸思考
- 此題與經典 0/1 背包的關係是什麼？有幾個「重量」維度？
- 若改為「至少」使用 m 個 0 和 n 個 1（而非「至多」），DP 的初始化和轉移如何調整？
- 若允許重複選取同一字串（無限背包），倒序遍歷需要改為正序嗎？為什麼？