解題說明
Peak Index in a Mountain Array
題目描述：給定一個山形陣列 arr（先嚴格遞增、到頂點後嚴格遞減），找到頂點的索引。保證頂點存在且唯一。
解題思路：利用二分搜尋縮小範圍。維護 lo = 0、hi = arr.size() - 1，取中點 mid，比較 arr[mid] 與 arr[mid + 1]：
- 若
arr[mid] < arr[mid + 1]，代表目前在上升段，頂點在mid的右側，令lo = mid + 1。 - 否則（
arr[mid] > arr[mid + 1]），代表目前在下降段或已是頂點，頂點在mid或其左側，令hi = mid。
迴圈條件改為 lo < hi（不含等號），當 lo == hi 時即找到頂點索引。
C++ 解法
複雜度分析
時間複雜度：O(log n) — 每次迭代將搜尋範圍縮減一半，總共執行 O(log n) 次比較。
空間複雜度：O(1) — 只使用常數個指標變數，無需額外記憶體。
虛擬碼
1. Initialize lo = 0, hi = len(arr) - 1
2. While lo < hi:
a. Compute mid = lo + (hi - lo) / 2
b. If arr[mid] < arr[mid + 1]:
- Peak is on the right: lo = mid + 1
c. Else:
- Peak is at mid or on the left: hi = mid
3. Return lo (lo == hi, the peak index)其他解法
方法一：線性掃描
從索引 1 開始，找到第一個滿足 arr[i] > arr[i + 1] 的位置，該位置即為頂點。時間複雜度 O(n)，空間複雜度 O(1)。對於小型輸入足夠，但題目要求 O(log n)。
方法二：max_element 標準庫函式
直接使用 std::max_element(arr.begin(), arr.end()) 找到最大值的迭代器，再轉為索引。實際上這是 O(n) 的線性掃描，並非真正的二分搜尋最佳解，但程式碼最短，適合快速驗證正確性。
延伸思考
- 若陣列不保證是山形（可能有多個峰值），你的二分搜尋策略是否仍然正確？需要做哪些調整？
- 如果陣列長度非常大（例如 10⁹ 個元素），但只能透過 API 逐一查詢元素，你的 O(log n) 二分搜尋相較線性掃描節省了多少次查詢？
- 將此題推廣至二維：在一個先遞增後遞減的矩陣中，如何找到全局最大值的位置？