解題說明
Spiral Matrix II
題目描述：
給定一個正整數 n，生成一個 n x n 的矩陣，將數字 1 到 n² 以螺旋順序（順時針）填入矩陣中。
解題思路：
使用模擬法，維護四個邊界：top、bottom、left、right，從數字 1 開始依序填入：
- 從左到右填滿上邊界那一列，然後
top++。 - 從上到下填滿右邊界那一行，然後
right--。 - 從右到左填滿下邊界那一列，然後
bottom--。 - 從下到上填滿左邊界那一行，然後
left++。
重複以上四步直到填完 n² 個數字。每次填入後邊界收縮，最終完成整個螺旋矩陣。
C++ 解法
複雜度分析
時間複雜度：O(n²) — 每個格子恰好被填入一次，總共 n² 個格子。
空間複雜度：O(1) — 除了輸出矩陣外，只使用常數額外空間（邊界變數與計數器）。
虛擬碼
1. Create n x n matrix filled with 0 2. Initialize boundaries: top=0, bottom=n-1, left=0, right=n-1 3. Initialize num = 1 4. While num <= n*n: a. Fill top row from left to right, then top++ b. Fill right column from top to bottom, then right-- c. Fill bottom row from right to left, then bottom-- d. Fill left column from bottom to top, then left++ 5. Return matrix
其他解法
方向陣列模擬法：使用方向向量 (dx, dy) 陣列 [(0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0)] 模擬螺旋移動，遇到邊界或已填入的格子則轉向。時間 O(n²)，空間 O(1)。相較於邊界收縮法，邏輯更直觀但需要額外判斷是否已訪問。
遞迴法（Layer-by-Layer）：每次遞迴填入最外圈一層，然後遞迴處理內層子矩陣。時間 O(n²)，空間 O(n) 遞迴深度。實作較不直覺，且遞迴深度隨 n 增長。
延伸思考
- 如果要求逆時針填入，需要如何修改四個邊界的遍歷順序？
- 若給定的不是 n x n 而是 m x n 矩形，如何調整算法？（參考 LeetCode 54 Spiral Matrix）
- 能否不用模擬，直接根據座標 (i, j) 計算該格應填入的數字？這樣的公式是什麼？