解題說明
Total Hamming Distance
題目描述：給定一個整數陣列 nums，計算所有整數對 (i, j)（i < j）的漢明距離總和。漢明距離是指兩個整數對應二進位表示中，位元值不同的位置數量。
解題思路：逐對計算的暴力法需要 O(n²)，但可以改為「按位元分析」，達到 O(32n) = O(n)。
對每一個位元位置（共 32 位），統計陣列中有多少個數在該位的值為 1（記為 ones），則為 0 的個數為 zeros = n - ones。這個位元位置對總漢明距離的貢獻為 ones * zeros，因為每一個 bit=1 的數和每一個 bit=0 的數配對後，該位元的漢明距離貢獻為 1。
將所有 32 個位元位置的貢獻加總，即得到答案。這個方法的關鍵洞察在於：整體問題可以分解為各個位元的獨立子問題，各位元互不影響。
C++ 解法
複雜度分析
時間複雜度：O(32 × n) = O(n) — 對每個位元位置遍歷一次陣列，共 32 個位元。
空間複雜度：O(1) — 只使用常數額外空間，不計輸入陣列。
虛擬碼
Function totalHammingDistance(nums):
n = length of nums
total = 0
For bit from 0 to 31:
ones = 0
For each num in nums:
ones += (num >> bit) AND 1
zeros = n - ones
total += ones * zeros
Return total其他解法
暴力逐對計算 O(n²)：對每對 (i, j)，用 __builtin_popcount(nums[i] ^ nums[j]) 計算漢明距離並累加。實作最直觀，但當 n 達到 10⁴ 時需要 5 × 10⁷ 次操作，在時限內勉強通過，不如按位元法穩定。
位元並行化（SIMD 思路）：若使用 64 位元整數，可以同時處理每 64 個數的某位元，減少迴圈次數。但 C++ 標準庫中不常見，而且 LeetCode 的輸入規模 n ≤ 10⁴ 已足夠，優化幅度有限。
XOR + popcount 前綴整合：對同一位元收集所有值後用位元運算批次處理。概念相近，但實作複雜度增加，相對按位元逐一統計並無優勢。
延伸思考
- 若整數範圍擴大至 64 位元，演算法是否需要調整？如何修改迴圈上限？
- 若 nums 中有重複元素，是否可以先用雜湊表計頻，再用同樣的位元統計法減少迭代次數？
- 漢明距離總和的最大值是多少？當 n 個數中恰好一半為 0、一半為 2³²-1 時，總和的上界為何？